Voorgespannen prefab ligger berekenen — NEN-EN 1992-1-1 met de Nederlandse NB
Toets een voorgespannen prefab ligger (voorspanning met aanhechting) op twee steunpunten met een rechthoekige, I-, T- of omgekeerde-T-doorsnede (bijvoorbeeld een ligger waarvan de onderflens aan weerszijden de vloerelementen draagt). Voer de overspanning, de karakteristieke belastingen, de doorsnede, het beton en de strengen in maximaal drie lagen in; de rekentool volgt de voorspanning van de spanbank tot de eindtoestand.
De rekentool bepaalt de relaxatie op de spanbank, het verlies door elastische verkorting bij het overbrengen en de tijdsafhankelijke verliezen door kruip, krimp en relaxatie, en toetst daarna de betonspanningen bij het overbrengen en in de gebruiksfase, het bezwijkmoment met rekverdeling, de dwarskracht met voorspanning en de zeeg en doorbuiging. Overal worden de waarden uit de Nederlandse Nationale Bijlage gebruikt.
Open dit voorbeeld in de rekentool →
Wat wordt er getoetst
- Spanningsgrenzen bij het opspannen en na het overbrengen (NEN-EN 1992-1-1 §5.10.2.1, §5.10.3)
- Verliezen: relaxatie, elastische verkorting, kruip, krimp (§5.10.4–§5.10.6, §3.3.2, bijlage B)
- Overdrachtslengte van de strengen (§8.10.2.2)
- Betonspanningen bij het overbrengen en in de gebruiksfase, ongescheurd onder de frequente combinatie (§5.10.2.2, §7.2, §7.3)
- Buigend moment met rekverdeling (§6.1) en dwarskracht met voorspanning (§6.2.2, §6.2.3)
- Zeeg en doorbuiging (§7.4, NEN-EN 1990 A1.4.3 met NB-grenzen)
Toepassingsgebied
- Eén veld op twee scharnierende opleggingen; tot 10 belastingen (gelijkmatig verdeeld, gedeeltelijk, puntlast).
- Rechthoekige, I-, T- en omgekeerde-T-doorsneden (bruto betondoorsnede).
- Rechte, volledig aangehechte 7-draads strengen in maximaal drie lagen; beugels optioneel.
Niet gedekt (de rekentool meldt NOT COVERED in plaats van te benaderen)
- Afgebogen of ontkoppelde strengen, nagerekt voorspanstaal, doorgaande liggers.
- Gewone langswapening, druklaag, hijs-, transport- en montagefasen.
- Gescheurde liggers onder de frequente combinatie (een factor in de Nederlandse scheurwijdteregel is nog niet overgenomen): de ligger moet ongescheurd blijven.
- De flenzen zelf (schuifkracht tussen lijf en flens §6.2.4, ophangwapening, buiging van de flens) en wringing: de belastingen grijpen aan in de as van de ligger, dus een ligger die van één kant wordt belast moet u hierop apart toetsen.
- Minimumwapening en de toets tegen bros bezwijken.
- Vermoeiing en brand.
Rekenvoorbeeld
Eén veld van 12,0 m op twee scharnierende opleggingen, belast met 12 kN/m permanent en 10 kN/m veranderlijk (categorie B, kantoren) plus eigen gewicht. I-doorsnede h = 900 mm (bovenflens 500 × 150, lijf 160, onderflens 400 × 200), C50/60, cementklasse R, RV 70 %, milieuklasse XC1; 14 strengen Ø12,5 (8 op 50 mm, 4 op 100 mm, 2 op 850 mm) opgespannen tot 1350 MPa, na 1 dag geleidelijk losgemaakt bij f_ck(t) = 35 MPa; beugels Ø8-300.
Invoer
| Invoer | Waarde |
|---|---|
| Doorsnedevorm | I |
| Hoogte h | 900 mm |
| Lijfbreedte b_w | 160 mm |
| Bovenflens: breedte | 500 mm |
| Bovenflens: dikte | 150 mm |
| Onderflens: breedte | 400 mm |
| Onderflens: dikte | 200 mm |
| Betonsterkteklasse | C50/60 |
| Cementklasse | R |
| Relatieve luchtvochtigheid | 70 % |
| Milieuklasse | XC1 |
| Strengdiameter Ø | 12,5 mm |
| Oppervlakte per streng | 93 mm² |
| Treksterkte f_pk | 1860 MPa |
| 0,1%-rekgrens f_p0,1k | 1640 MPa |
| Spanning bij het opspannen σ_pi | 1350 MPa |
| Laag 1: aantal strengen | 8 |
| Laag 1: hoogte boven de onderkant | 50 mm |
| Laag 2: aantal strengen | 4 |
| Laag 2: hoogte boven de onderkant | 100 mm |
| Laag 3: aantal strengen | 2 |
| Laag 3: hoogte boven de onderkant | 850 mm |
| Betonleeftijd bij het overbrengen van de voorspanning | 1 days |
| f_ck bij overbrengen (uit proeven) | 35 MPa |
| Losmaken van de strengen | geleidelijk |
| Beugels: diameter | 8 mm |
| Beugels: aantal sneden | 2 |
| Beugels: hart-op-hartafstand | 300 mm |
Belangrijkste stappen
De rekenstappen en de namen van de resultaten komen rechtstreeks uit de rekenkern en zijn (nog) in het Engels.
| Stap | Artikel | Uitwerking | |
|---|---|---|---|
| Max sagging moment span 1 | EN 1992-1-1 §5.4 | M_Ed,1 = envelope max (6.10b, Q on all spans) = x = 6 m = 660,4 kNm | |
| Shear force at support 1 (axis) | EN 1992-1-1 §5.4; 6.2.1(8) | V_Ed,s1 = envelope max |V| at the support axis = x = 0 m = 220,1 kN | |
| Shear force at support 2 (axis) | EN 1992-1-1 §5.4; 6.2.1(8) | V_Ed,s2 = envelope max |V| at the support axis = x = 12 m = 220,1 kN | |
| Concrete strength at transfer (from tests) | EN 1992-1-1 §3.1.2(5) | f_ck,t = input (tests) = 35 = 35 MPa | |
| Stress at tensioning | EN 1992-1-1 §5.10.2.1(1) (NB) | σ_pi / σ_p,max = σ_pi / σ_p,max ≤ 1.0 = 1350 / 1476 = 0,9146 | PASS ⚠ |
| Prestress force after transfer | EN 1992-1-1 §5.10.3 | P_m0 = P_0 − A_p · Δσ_el = 1.748e+06 − 1302 · 64.23 = 1664 kN | |
| Prestress after transfer | EN 1992-1-1 §5.10.3(2) (NB) | σ_pm0 / σ_pm0,max = σ_pm0 / σ_pm0,max ≤ 1.0 = 1278 / 1394 = 0,9169 | PASS ⚠ |
| Final creep coefficient φ(∞, t_0) | EN 1992-1-1 §Annex B.1, Eq. (B.2) | φ_0 = φ_RH · β_fcm · β_t0 = 1.264 · 2.206 · 0.7045 = 1,964 | |
| Final total shrinkage | EN 1992-1-1 §3.1.4(6), Eq. (3.8) | ε_cs = ε_cd,∞ + ε_ca,∞ = 0.0003734 + 0.0001 = 0,0004734 | |
| Time-dependent losses (creep, shrinkage, relaxation) | EN 1992-1-1 §5.10.6(2), Eq. (5.46) | Δσ_p,c+s+r = (ε_cs·E_p + 0.8·Δσ_pr + E_p/E_cm·φ·σ_c,QP) / (1 + E_p/E_cm·A_p/A_c·(1 + A_c·z_cp²/I_c)·(1 + 0.8·φ)) = (0.0004734·195000 + 0.8·47.1 + 195000/37278·1.964·7.926) / (1 + 195000/37278·1302/2.43e+05·(1 + 2.43e+05·281²/2.301e+10)·(1 + 0.8·1.964)) = 186,7 MPa | |
| Final prestress force | EN 1992-1-1 §5.10.6 | P_m,∞ = P_m0 − A_p · Δσ_p,c+s+r = 1.664e+06 − 1302 · 186.7 = 1421 kN | |
| Transmission length, upper value (ULS: shear, anchorage) | EN 1992-1-1 §8.10.2.2(3), Eq. (8.18) | l_pt2 = 1.2 · l_pt = 1.2 · 633.3 = 759,9 mm | |
| Compression at transfer (end of l_pt1) | EN 1992-1-1 §5.10.2.2(5) | σ_c / σ_c,lim,t = σ_c / σ_c,lim,t ≤ 1.0 = 15.84 / 21 = 0,7541 | PASS ⚠ |
| Top tension at transfer (end of l_pt1) | EN 1992-1-1 §7.1(2) | σ_ct / f_ctm,t = σ_ct / f_ctm,t ≤ 1.0 = 1.766 / 3.21 = 0,55 | PASS ⚠ |
| Compression at transfer (midspan) | EN 1992-1-1 §5.10.2.2(5) | σ_c / σ_c,lim,t = σ_c / σ_c,lim,t ≤ 1.0 = 14.01 / 21 = 0,6669 | PASS ⚠ |
| Top tension at transfer (midspan) | EN 1992-1-1 §7.1(2) | σ_ct / f_ctm,t = σ_ct / f_ctm,t ≤ 1.0 = 0.01065 / 3.21 = 0,003316 | PASS ⚠ |
| Crack control: uncracked (frequent) | EN 1992-1-1 §7.3.1, Table 7.1N (NB) | σ_ct / f_ctm = σ_ct / f_ctm ≤ 1.0 = 0 / 4.072 = 0 | PASS ⚠ |
| Bending resistance | EN 1992-1-1 §6.1(2)–(5); strain compatibility | M_Rd = Σ F_p · (d − z_c) = strain compatibility = 1244 kNm | |
| Deflection span 1 (appearance) | EN 1990 §A1.4.3 (NB) | w_qp / w_lim = w_qp / (0.004 · l) ≤ 1.0 = 6.582 / (0.004 · 1.2e+04) = 0,1371 | PASS ⚠ |
| Deflection span 1 (additional, frequent) | EN 1990 §A1.4.3 (NB) | w_add,freq / w_lim = w_add,freq / (0.003 · l) ≤ 1.0 = 1.253 / (0.003 · 1.2e+04) = 0,03481 | PASS ⚠ |
| Bending span 1 | EN 1990 §6.4.2(3), Eq. (6.8) | M_Ed / M_Rd = M_Ed / M_Rd ≤ 1.0 = 660.4 / 1244 = 0,5308 | PASS ⚠ |
| Shear support 1 | EN 1990 §6.4.2(3), Eq. (6.8) | V_Ed / V_Rd = V_Ed / V_Rd ≤ 1.0 = 220.1 / 273.2 = 0,8058 | PASS ⚠ |
| Shear support 2 | EN 1990 §6.4.2(3), Eq. (6.8) | V_Ed / V_Rd = V_Ed / V_Rd ≤ 1.0 = 220.1 / 273.2 = 0,8058 | PASS ⚠ |
| Shear at the end of l_pt2 | EN 1990 §6.4.2(3), Eq. (6.8) | V_Ed / V_Rd = V_Ed / V_Rd ≤ 1.0 = 187.1 / 273.2 = 0,685 | PASS ⚠ |
Uitkomst
VOLDOET — alle toetsen voldoen ⚠
| Resultaat | Waarde |
|---|---|
| UC Stress at tensioning | 0,9146 |
| UC Prestress after transfer | 0,9169 |
| UC Compression at transfer (end of l_pt1) | 0,7541 |
| UC Top tension at transfer (end of l_pt1) | 0,55 |
| UC Compression at transfer (midspan) | 0,6669 |
| UC Top tension at transfer (midspan) | 0,003316 |
| UC Crack control: uncracked (frequent) | 0 |
| UC Deflection span 1 (appearance) | 0,1371 |
| UC Deflection span 1 (additional, frequent) | 0,03481 |
| UC Bending span 1 | 0,5308 |
| UC Shear support 1 | 0,8058 |
| UC Shear support 2 | 0,8058 |
| UC Shear at the end of l_pt2 | 0,685 |
| Governing UC | 0,9169 (Prestress after transfer) |
| P_m0 | 1664 kN |
| P_m,∞ | 1421 kN |
| M_Rd | 1244 kNm |
Gebruikte waarden uit de Nederlandse Nationale Bijlage
| Symbool | Waarde | Artikel | Status |
|---|---|---|---|
| ψ0 | 0,5 | EN 1990 Table NB.2 – A1.1 (NB) | overgenomen ⚠ |
| γ_G,sup | 1,35 | EN 1990 Table NB.4 – A1.2(B) (NB) | overgenomen ⚠ |
| γ_Q,1 | 1,5 | EN 1990 Table NB.4 – A1.2(B) (NB) | overgenomen ⚠ |
| γ_G,sup | 1,2 | EN 1990 Table NB.4 – A1.2(B) (NB) | overgenomen ⚠ |
| γ_Q,1 | 1,5 | EN 1990 Table NB.4 – A1.2(B) (NB) | overgenomen ⚠ |
| ψ1 | 0,5 | EN 1990 Table NB.2 – A1.1 (NB) | overgenomen ⚠ |
| ψ2 | 0,3 | EN 1990 Table NB.2 – A1.1 (NB) | overgenomen ⚠ |
| C_max | C90/105 | EN 1992-1-1 3.1.2(2)P (NB) | overgenomen ⚠ |
| α_cc | 1 | EN 1992-1-1 3.1.6(1)P (NB) | overgenomen ⚠ |
| γ_C | 1,5 | EN 1992-1-1 2.4.2.4(1), Table 2.1N (NB) | overgenomen ⚠ |
| γ_S | 1,15 | EN 1992-1-1 2.4.2.4(1), Table 2.1N (NB) | overgenomen ⚠ |
| k1 | 0,8 | EN 1992-1-1 5.10.2.1(1)P (NB) | overgenomen ⚠ |
| k2 | 0,9 | EN 1992-1-1 5.10.2.1(1)P (NB) | overgenomen ⚠ |
| k7 | 0,75 | EN 1992-1-1 5.10.3(2) (NB) | overgenomen ⚠ |
| k8 | 0,85 | EN 1992-1-1 5.10.3(2) (NB) | overgenomen ⚠ |
| Annex B | Informative | EN 1992-1-1 Bijlage B (NB) | overgenomen ⚠ |
| α_ct | 1 | EN 1992-1-1 3.1.6(2)P (NB) | overgenomen ⚠ |
| r_sup | 1 | EN 1992-1-1 5.10.9(1)P (NB) | overgenomen ⚠ |
| r_inf | 1 | EN 1992-1-1 5.10.9(1)P (NB) | overgenomen ⚠ |
| k2 | 0,45 | EN 1992-1-1 7.2(3) (NB) | overgenomen ⚠ |
| w_max | Reinforcement + bonded prestressing: w_max ≤ 0.30 mm; bonded prestressing only: ∆σ_p ≤ ξ 275 MPa. Both: frequent combination. mm; MPa | EN 1992-1-1 7.3.1(5), Table 7.1N (NB) | overgenomen ⚠ |
| γ_P,fav | 1 | EN 1992-1-1 2.4.2.2(1) (NB) | overgenomen ⚠ |
| f_yk,max | 600 MPa | EN 1992-1-1 3.2.2(3)P (NB) | overgenomen ⚠ |
| ν | 0.6*(1 - fck/250) | EN 1992-1-1 6.2.2(6) (NB) | overgenomen ⚠ |
| ν1 | nu | EN 1992-1-1 6.2.3(3) (NB) | overgenomen ⚠ |
| α_cw | 1 (non-prestressed); 1 + sigma_cp/fcd for 0 < sigma_cp <= 0.25 fcd; 1.25 for 0.25 fcd < sigma_cp <= 0.5 fcd; 2.5*(1 - sigma_cp/fcd) for 0.5 fcd < sigma_cp < 1.0 fcd | EN 1992-1-1 6.2.3(3) (NB) | overgenomen ⚠ |
| cot θ_min | 1 | EN 1992-1-1 6.2.3(2) (NB) | overgenomen ⚠ |
| cot θ_max | 2,5 | EN 1992-1-1 6.2.3(2) (NB) | overgenomen ⚠ |
| w_max/l | 0,004 fraction of l_rep | EN 1990 A1.4.3(4) (NB) | overgenomen ⚠ |
| w_add/l | 0,003 fraction of l_rep | EN 1990 A1.4.3(3) (NB) | overgenomen ⚠ |
| l_rep | l_rep = 2 × cantilever length | EN 1990 A1.4.3(3) (NB) | overgenomen ⚠ |
Artikelen gebruikt in het rekenvoorbeeld
EN 1990 §6.4.2(3), Eq. (6.8), EN 1990 §6.4.3.2, Eq. (6.10a), Table A1.2(B) (NB), EN 1990 §6.4.3.2, Eq. (6.10b), Table A1.2(B) (NB), EN 1990 §6.5, EN 1990 §6.5.3(2)a, Eq. (6.14b) (NB), EN 1990 §6.5.3(2)b, Eq. (6.15b), EN 1990 §6.5.3(2)c, EN 1990 §6.5.3(2)c, Eq. (6.16b), EN 1990 §A1.4.3 (NB), EN 1991-1-1 §Table A.1 (prestressed concrete 25 kN/m³), EN 1991-1-1 §characteristic value (input), EN 1992-1-1 §3.1.2(5), EN 1992-1-1 §3.1.2, Table 3.1, EN 1992-1-1 §3.1.2, Table 3.1 (NB), EN 1992-1-1 §3.1.3(3), Eq. (3.5), EN 1992-1-1 §3.1.3, Table 3.1, EN 1992-1-1 §3.1.4(5), Annex B.1, EN 1992-1-1 §3.1.4(6), Eq. (3.10), EN 1992-1-1 §3.1.4(6), Eq. (3.12), EN 1992-1-1 §3.1.4(6), Eq. (3.8), EN 1992-1-1 §3.1.4(6), Table 3.3, EN 1992-1-1 §3.1.6(1)P (NB), EN 1992-1-1 §3.1.6(2); 8.10.2.2(1) (NB), EN 1992-1-1 §3.1.7(3), Eq. (3.19), EN 1992-1-1 §3.1.7(3), Eq. (3.21), EN 1992-1-1 §3.1.7, Table 3.1, EN 1992-1-1 §3.2.2, Annex C (NB), EN 1992-1-1 §3.2.7(2) (NB), EN 1992-1-1 §3.3.2(7), Eq. (3.29), EN 1992-1-1 §3.3.6(3), EN 1992-1-1 §3.3.6(6) (NB), EN 1992-1-1 §5.10.2.1(1) (NB), EN 1992-1-1 §5.10.2.1(1), Eq. (5.41) (NB), EN 1992-1-1 §5.10.2.2(5), EN 1992-1-1 §5.10.3, EN 1992-1-1 §5.10.3(2) (NB), EN 1992-1-1 §5.10.3(2), Eq. (5.43) (NB), EN 1992-1-1 §5.10.4(1), EN 1992-1-1 §5.10.4(1), Eq. (5.44), EN 1992-1-1 §5.10.4–5.10.6, EN 1992-1-1 §5.10.6, EN 1992-1-1 §5.10.6(2), EN 1992-1-1 §5.10.6(2), Eq. (5.46), EN 1992-1-1 §5.10.8(2); 6.1(2) (NB), EN 1992-1-1 §5.10.9(1) (NB), EN 1992-1-1 §5.4, EN 1992-1-1 §5.4; 6.2.1(8), EN 1992-1-1 §6.1(2)–(5); strain compatibility, EN 1992-1-1 §6.2.1, EN 1992-1-1 §6.2.2(1), EN 1992-1-1 §6.2.2(6), Eq. (6.6N) (NB), EN 1992-1-1 §6.2.3(1), EN 1992-1-1 §6.2.3(2) (NB limits) (NB), EN 1992-1-1 §6.2.3(3), EN 1992-1-1 §6.2.3(3) (NB), EN 1992-1-1 §6.2.3(3), Eq. (6.8), EN 1992-1-1 §6.2.3(3), Eq. (6.9), EN 1992-1-1 §7.1(2), EN 1992-1-1 §7.2, EN 1992-1-1 §7.3.1, Table 7.1N (NB), EN 1992-1-1 §7.4.3; 3.1.4, EN 1992-1-1 §7.4.3; 5.10, EN 1992-1-1 §7.4.3; EN 1990 A1.4, EN 1992-1-1 §8.10.2.2(1), Eq. (8.15), EN 1992-1-1 §8.10.2.2(2), Eq. (8.16), EN 1992-1-1 §8.10.2.2(3), Eq. (8.17), EN 1992-1-1 §8.10.2.2(3), Eq. (8.18), EN 1992-1-1 §Annex B.1, EN 1992-1-1 §Annex B.1 (NB), EN 1992-1-1 §Annex B.1, Eq. (B.2), EN 1992-1-1 §Annex B.1, Eq. (B.9), EN 1992-1-1 §Annex B.2, Eq. (B.11), EN 1992-1-1 §Annex B.2, Eq. (B.12) (NB)
Gratis meedoen in de proefperiode
Cvil zit in de proefperiode. Laat uw e-mailadres achter en we houden u op de hoogte van nieuws en eventuele aanbiedingen zodra we officieel van start gaan.
Alleen uw e-mailadres, geen creditcard nodig.